FHWS/IPIN2018
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@@ -37,77 +37,81 @@ The comparison between a single RSSI measurement $\mRssi_i$ and the reference is
\begin{equation}
p(\mRssi_i \mid \mPosVec) =
\mathcal{N}(\mRssi_i \mid \mu_{i,\mPosVec}, \sigma_{i,\mPosVec}^2)
\mathcal{N}(\mRssi_i \mid \mu_{i,\mPosVec}, \sigma_{\text{wifi}}^2)
\enskip ,
\label{eq:wifiProb}
\end{equation}
\commentByFrank{ich wuerde einfach $\sigma_\text{wifi}$ nehmen. es haengt nicht von der pos $\mPosVec$ ab, und wir hatten immer fuer jeden AP das gleiche}
\noindent where $\mu_{i,\mPosVec}$ denotes the (predicted) average signal strength and $\sigma_{i,\mPosVec}^2$ a corresponding standard deviation for the \docAPshort{} identified by $i$, regarding the location $\mPosVec$.
Within this work $\mu_{\mPosVec}$ is calculated by a modified version of the wall-attenuation-factor model as presented in \cite{Ebner-17}. Here, the prediction depends on the 3D distance $d$ from the \docAPshort{} and the number of floors $\Delta f$ between the \docAPshort{} and $\mPosVec$ of the state-in-question:
%\commentByFrank{ich wuerde einfach $\sigma_\text{wifi}$ nehmen. es haengt nicht von der pos $\mPosVec$ ab, und wir hatten immer fuer jeden AP das gleiche}
\noindent where $\mu_{i,\mPosVec}$ denotes the (predicted) signal strength for the \docAPshort{} identified by $i$, regarding the location $\mPosVec$.
A certain noise is allowed by the corresponding standard deviation $\sigma_{\text{wifi}}$.
Within this work $\mu_{\mPosVec}$ is calculated by a modified version of the wall-attenuation-factor model as presented in \cite{Ebner-17}.
Here, the prediction depends on the 3D distance $d$ between the \docAPshort{} in question and the location $\mPosVec$ as well as the number of floors $\Delta f$ between them:
\begin{equation}
\mu_{\mPosVec} = \mTXP - 10 \mPLE \log_{10}{\frac{\mMdlDist}{\mMdlDist_0}} + \Delta{f} \mWAF
\label{eq:wallAtt}
\end{equation}
\commentByFrank{
hier sollte das $i$, das du vorher hattest, wohl wieder mit rein?
was genau $d$ bzw $d_i$ oder $d_{i,\mPosVec}$ ist, muessten wir vermutlich auch kurz erklären.
Ich hatte auch immer unterschieden zwischen der fraglichen position (z.B. $\vec{\rho}$)
und der position des access points (z.B. $\mPosVec_i$). also, zwei verschiedene zeichen, dass das klar wird.
ich weis aber nicht, ob $\vec{\rho}$ noch frei ist, bzw was auf den folgenden seiten nocht kommt.
eigentlich gehoert das $i$ dann auch noch ans $P_0$ und $\gamma$ und $d_0$.. aber der einfachheit halber, reicht das ja im text.
vorschlag wäre etwas wie:
}
\begin{equation}
\mu(i,\vec{\rho}) = \mTXP - 10 \mPLE \log_{10}{\frac{\mMdlDist}{\mMdlDist_0}} + \Delta{f} \mWAF
,\enskip
d = \| \vec{\rho} - \mPosVec_i \|
\label{eq:wallAtt}
\end{equation}
%\commentByFrank{
% hier sollte das $i$, das du vorher hattest, wohl wieder mit rein?
% was genau $d$ bzw $d_i$ oder $d_{i,\mPosVec}$ ist, muessten wir vermutlich auch kurz erklären.
% Ich hatte auch immer unterschieden zwischen der fraglichen position (z.B. $\vec{\rho}$)
% und der position des access points (z.B. $\mPosVec_i$). also, zwei verschiedene zeichen, dass das klar wird.
% ich weis aber nicht, ob $\vec{\rho}$ noch frei ist, bzw was auf den folgenden seiten nocht kommt.
% eigentlich gehoert das $i$ dann auch noch ans $P_0$ und $\gamma$ und $d_0$.. aber der einfachheit halber, reicht das ja im text.
% vorschlag wäre etwas wie:
%}
%\begin{equation}
% \mu(i,\vec{\rho}) = \mTXP - 10 \mPLE \log_{10}{\frac{\mMdlDist}{\mMdlDist_0}} + \Delta{f} \mWAF
% ,\enskip
% d = \| \vec{\rho} - \mPosVec_i \|
% \label{eq:wallAtt}
%\end{equation}
\noindent Here, $\mTXP$ is the \docAPshort{}'s signal strength measurable at a known distance $\mMdlDist_0$ (usually \SI{1}{\meter}) and $\mPLE$ denotes the signals depletion over distance, which depends on the \docAPshort{}'s surroundings like walls and other obstacles.
The attenuation per floor is given by $\mWAF$.
For example, a viable choice for steel enforced concrete floors is $\mWAF \approx \SI{-8.0}{dB}$ \cite{Ebner-15}.
Of course, eq. \eqref{eq:wallAtt} needs to be calculated separately for every $i$ and thus available \docAPshort{}.
It should be noted, that we omitted the index $i$ in eq. \eqref{eq:wallAtt} for the sake of clarity and consistency with other literature.
Of course, the environmental parameters $\mTXP$, $\mPLE$ and $\mWAF$ need to be known beforehand and often vary greatly between single \docAPshort{}'s.
The environmental parameters $\mTXP$, $\mPLE$ and $\mWAF$ need to be known beforehand and often vary greatly between single \docAPshort{}'s.
Nevertheless, for simplicity's sake it is common practice to use some fixed empirically chosen values, the same for every \docAPshort{}.
This might already provide enough accuracy for some use-cases and buildings, but fails in complex scenarios, as discussed in section \ref{sec:intro}.
Therefore, instead of using a pure empiric model, we deploy an optimization scheme to find a well-suited set of parameters ($\mPosAPVec{}, \mTXP{}, \mPLE{}, \mWAF{}$) per \docAPshort{}, where $\mPosAPVec{} = (x,y,z)^T$ denotes the \docAPshort{}'s estimated position.
The optimization is based on a few reference measurements $s_{\mPosVec}$ throughout the building, e.g. every \SI{3}{} to \SI{5}{\meter} centred within a corridor and between \SI{1}{} and \SI{4}{} references per room, depending on the room's size.
The optimization is based on a few reference measurements $\vec{s_{\text{opt}}}$ throughout the building, e.g. every \SI{3}{} to \SI{5}{\meter} centred within a corridor and between \SI{1}{} and \SI{4}{} references per room, depending on the room's size.
Compared to classical fingerprinting, where reference measurements are recorded on small grids between \SI{1}{} to \SI{2}{\meter}, this highly reduces their required number and thus the overall setup-time.
The target function to optimize the $6$ model parameters for one \docAPshort{} is given by
\begin{equation}
\epsilon^* =
\min_{\mPosAPVec, \mTXP, \mPLE, \mWAF}
\sum_{s_{\mPosVec} \in \vec{s}}
(s_{\mPosVec} - \mu_{\mPosVec})^2
(\mPosAPVec, \mTXP, \mPLE, \mWAF) =
\argmin_{\mPosAPVec, \mTXP, \mPLE, \mWAF}
\sum_{s_{i} \in \vec{s_{\text{mac}}}}
(s_{i} - \mu_{\mPosVec})^2
\enskip,\enskip\enskip
\mu_{\mPosVec} =
\mTXP{} + 10 \mPLE{} \log_{10} \| \mPosVec-\mPosAPVec \| + \Delta f \mWAF{}
\enspace .
\label{eq:optTarget}
\end{equation}
\commentByFrank{hier muesste dann auch das $i$ rein, bzw die funktion $\mu()$. vorschlag waere dann:}
\begin{equation}
(\mPosAPVec, \mTXP, \mPLE, \mWAF)_i =
\argmin_{\mPosVec, \mTXP, \mPLE, \mWAF}
\sum_{s_{i,\vec{\rho}} \in \vec{s}_i}
\big(s_{i,\vec{\rho}} - \mu(i,\mPosVec) \big)^2
\enspace .
\label{eq:optTarget}
\end{equation}
%\commentByFrank{hier muesste dann auch das $i$ rein, bzw die funktion $\mu()$. vorschlag waere dann:}
%\begin{equation}
% (\mPosAPVec, \mTXP, \mPLE, \mWAF)_i =
% \argmin_{\mPosVec, \mTXP, \mPLE, \mWAF}
% \sum_{s_{i,\vec{\rho}} \in \vec{s}_i}
% \big(s_{i,\vec{\rho}} - \mu(i,\mPosVec) \big)^2
%\enspace .
% \label{eq:optTarget}
%\end{equation}
%\commentByFrank{argmin liefert die argumente, nicht den fehler. da muesste nur min stehen}
\commentByFrank{
hier braucht es drigend eine unterscheidung zwischen den beiden positionen. der vom fingerprint und der vom ap
$\mPosAPVec$ ist, wegen dem $\hat{ }$ einfach nur die \emph{beste}. aber sie ist halt generell anders als der fingerprint.
deshalb brauchen wir da zwei formel zeichen.
und wir muessen einheitlich machen, ob wir das $i$ jetzt mitnehmen, oder nicht. sonst wirkt es verwirrend
}
\noindent Here, one reduces the squared error between reference measurements $s_{\mPosVec} \in \vec{s}$ with well-known location $\mPosVec$ and corresponding model predictions $\mu_{\mPosVec}$ (cf. eq. \eqref{eq:wallAtt}).
%\commentByFrank{
% hier braucht es drigend eine unterscheidung zwischen den beiden positionen. der vom fingerprint und der vom ap
% $\mPosAPVec$ ist, wegen dem $\hat{ }$ einfach nur die \emph{beste}. aber sie ist halt generell anders als der fingerprint.
% deshalb brauchen wir da zwei formel zeichen.
% und wir muessen einheitlich machen, ob wir das $i$ jetzt mitnehmen, oder nicht. sonst wirkt es verwirrend
%}
\noindent Here, one reduces the squared error between reference measurements $s_{i} \in \vec{s_{\text{mac}}}$ with well-known location $\mPosVec$ and corresponding model predictions $\mu_{\mPosVec}$ (cf. eq. \eqref{eq:wallAtt}).
Whereas $\vec{s_{\text{mac}}}$ is the subset of $\vec{s_{\text{opt}}}$ for the \docAPshort{} in question, identified by its MAC-adress.
The number of floors between $\mPosVec$ and $\mPosAPVec$ is again given by $\Delta f$.
As discussed by \cite{Ebner-17}, optimizing all 6 parameters, especially the unknown \docAPshort{} position $\mPosAPVec$, usually results in optimizing a non-convex, discontinuous function.
A promising way to deal with non-convex functions is using a genetic algorithm, which is inspired by the process of natural selection \cite{goldberg89}.
@@ -119,8 +123,8 @@ During each iteration, the best \SI{25}{\percent} of the population are kept.
The remaining entries are then re-created by modifying the best entries with uniform random values within $\pm$\SI{10}{\percent} of the known limits.
Inspired by {\em cooling} known from simulated annealing \cite{Kirkpatrick83optimizationby}, the result is stabilized by narrowing the allowed modification limits over time and thus decrease in the probability of accepting worse solutions.
\commentByToni{Wollen wir das mal genauer beschreiben? Also wie genau funktioniert das cooling. Das ist ja alles sehr wischi waschi gehalten}
\commentByFrank{ich wuerde es so lassen. da gibts genug in der literatur ueber ideen und potentielle ansaetze}
%\commentByToni{Wollen wir das mal genauer beschreiben? Also wie genau funktioniert das cooling. Das ist ja alles sehr wischi waschi gehalten}
%\commentByFrank{ich wuerde es so lassen. da gibts genug in der literatur ueber ideen und potentielle ansaetze}
To further improve the results, we optimize a model for each floor of the building instead of a single global one, using only the reference measurements that belong to the corresponding floor.
The reason for this comes from the assumptions made in eq. \eqref{eq:wallAtt}.
@@ -130,8 +134,8 @@ For example, if a pedestrian walks on a staircase and thus is in-between multipl
%man muss zwar messungen machen, dafür muss man aber die position der ap's nicht mehr kennen. daher kostet das jetzt nicht viel mehr zeit.
Basically, any kind of \docAPshort{} providing RSSI measurements can be used for the above.
\commentByMarkus{Provieded der AP die RSSI? Misst nicht das Smartphone an seiner Antenne?}
Basically, any kind of wireless network which allows to measure RSSI can be used for the above.
%\commentByMarkus{Provieded der AP die RSSI? Misst nicht das Smartphone an seiner Antenne?}
However, most buildings do not provide a satisfying and well covered \docWIFI{} infrastructure, e.g. staircases or hallways are often neglected for office spaces.
This applies in particular to historical buildings, as discussed in section \ref{sec:intro}.
To improve $\docWIFI$ coverage we are able to distribute a small number of simple and cheap \docWIFI{} beacons.