added comments to usage and mvg
fixed some minor errors
This commit is contained in:
@@ -50,7 +50,7 @@ y[i]=\frac{1}{2r+1} \sum_{j=-r}^{r}x[i+j] \text{.}
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Such a filter requires clearly $\landau{Nw}$ operations, where $N$ is the signal length.
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It is well-known that a moving average filter can approximate a Gaussian filter by repetitive recursive computations.
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\eqref{eq:symMovAvg} is equal to convolution of the input signal and the rectangular function.
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Given by the central limit theorem of probability repetitive convolution of a rectangular function with itself eventually yields a Gaussian in the limit.
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Given by the central limit theorem of probability, repetitive convolution of a rectangular function with itself eventually yields a Gaussian in the limit.
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Likewise, filtering a signal with the moving average filter in several passes approximately converges to a Gaussian filter.
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In practice three or five iterations are most likely enough to obtain a reasonable close Gaussian approximation \cite{kovesi2010fast}.
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@@ -104,11 +104,15 @@ However, the overall shape will not change.
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Just like the conventional box filter, the extended version has a uniform value in the range $[-r; r]$, but unlike the conventional the extended box filter has different values at its edges.
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This extension introduces only marginal computational overhead over conventional box filtering.
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\commentByToni{Warum benutzen wir den extended box filter nicht? oder tun wir das? Liest sich so, als wäre er der heilige Gral.
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Ansonsten: Kapitel find ich gut. Vielleicht kann man hier und da noch paar sätze fusionieren um etwas Platz zu sparen.}
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\commentByToni{Aber irgendwie fehlt mir hier noch so ein Absatz oder Kapitel "Zusammenstecken" der Mathematik. Die Usage kommt wieder so Hart. Und nochmal eine kleine Diskussion zum Zusammenstecken. Vielleicht kann man das mit dem 2D verbinden? Weil aktuell haben wir die beiden Verfahren besprochen, aber der eigene Anteil ist irgendwie nicht ersichtlich. Was war jetzt deine tolle Leistung hier? Das muss durch eine gute Diskussion klar werden.}
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\todo{box filter vs moving average filter vs einfahc eine Abkürzung? :D}
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\commentByToni{Kann man eq(12) und eq(9) nicht irgendwie verbinden?}
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