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index fe1bc2b..b783a15 100644
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@@ -58,14 +58,17 @@ We compare our C++ implementation of the box filter based KDE approximation to t
 The \texttt{ks} packages provides a FFT-based BKDE implementation based on optimized C functions at its core.
 % Vergleich zu weighted average (in c++) um unseren großen Geschwindigkeitsvorteil zu zeigen.
 With state estimation problems in mind, we additionally provide a C++ implementation of a weighted average estimator.
-\commentByToni{Vielleicht sollten wir hier noch paar Worte über die Implementierung verlieren. Ist das alles std c++? nehmen wir iwas mega kraßes? usw. vielleicht im camera ready sogar nen link zum coder oder sowas.}
 
+Our C++ implementation is based on algorithm~\ref{alg:boxKDE} with three filter iterations.
+No special data structures are necessary, the grid is stored as a two-dimensional array in memory.
+In addition, modern CPUs do benefit from the recursive computation scheme of the box filter, as the data exhibits a high degree of spatial locality in memory and the accesses are good predictable, .
+%Furthermore, the computation is easily parallelized using SIMD instructions or threads.
 
 The results for performance comparison are presented in plot \ref{fig:performance}.
 % O(N) gut erkennbar für box KDE und weighted average
 The linear complexity \landau{N} of the boxKDE and the weighted average is clearly visible.
 % Gerade bei kleinen G bis 10^3 ist die box KDE schneller als R und fastKDE, aber das WA deutlich schneller als alle anderen
-Especially for small $G$ up to $10^3$ the boxKDE is much faster compared to KernSmooth R and fastKDE.
+Especially for small $G$ up to $10^3$ the boxKDE is much faster compared to BKDE and fastKDE.
 % Bei zunehmend größeren G wird der Abstand zwischen box KDE und WA größer.
 Nevertheless, the simple weighted average approach performs the fastest and with increasing $G$ the distance to the boxKDE grows constantly. 
 However, it is obvious that this comes with major disadvantages, like being prone to multimodalities, as discussed in section \ref{sec:intro}. 
@@ -73,26 +76,25 @@ However, it is obvious that this comes with major disadvantages, like being pron
 
 
 % Auffällig ist der Stufenhafte Anstieg der Laufzeit bei der R Implementierung.
-Further looking at fig. \ref{fig:performance}, the runtime performance of the KernSmooth R approach is increasing in a stepwise manner with growing $G$. 
+Further looking at fig. \ref{fig:performance}, the runtime performance of the BKDE approach is increasing in a stepwise manner with growing $G$. 
 % Dies kommt durch die FFT. Der Input in für die FFT muss immer auf die nächste power of two gerundet werden.
-This behaviour is caused by the underlying FFT algorithm. 
+This behavior is caused by the underlying FFT algorithm. 
 % Daher wird die Laufzeit sprunghaft langsamer wenn auf eine neue power of two aufgefüllt wird, ansonsten bleibt sie konstant.
-The FFT approach requires the input to be always rounded up to a power of two, what then causes a constant runtime behaviour within the those boundaries and a strong performance deterioration at corresponding manifolds.
+The FFT approach requires the input to be always rounded up to a power of two, what then causes a constant runtime behavior within those boundaries and a strong performance deterioration at corresponding manifolds.
 % Der Abbruch bei G=4406^2 liegt daran, weil für größere Gs eine out of memory error ausgelöst wird.
-The termination of KernSmooth R at $G=4406^2$ is caused by an out of memory error for even bigger $G$.
+The termination of BKDE graph at $G=4406^2$ is caused by an out of memory error for even bigger $G$ in the \texttt{ks} package.
 
 % Der Plot für den normalen Box Filter wurde aus Gründen der Übersichtlichkeit weggelassen.
 % Sowohl der box filter als auch der extended box filter haben ein sehr ähnliches Laufzeit Verhalten und somit einen sehr ähnlichen Kurvenverlauf.
 % Während die durschnittliche Laufzeit über alle Werte von G beim box filter bei 0.4092s liegt, benötigte der extended box filter im Durschnitt 0.4169s.
-Both discussed Gaussian filter, namely box filter and extended box filter, yield a similar runtime behaviour and therefore a similar curve progression.
+Both discussed Gaussian filter, namely box filter and extended box filter, yield a similar runtime behavior and therefore a similar curve progression.
 While the average runtime over all values of $G$ for the standard box filter is \SI{0.4092}{\second}, the extended one provides an average of \SI{0.4169}{\second}. 
-To keep the arrangement of fig. \ref{fig:performance} clear, we only illustrated the results of an boxKDE with extended box filter. 
+To keep the arrangement of fig. \ref{fig:performance} clear, we only illustrated the results of an boxKDE with the regular box filter. 
 
 
 
 
 \commentByToni{die grafiken haben wir ja jetzt beschrieben, aber ein wenig diskussion in die tiefe fehlt mir trotzdem noch}
-\commentByToni{also irgendwie kommt der exbox jetzt so plötzlich... der wurde vorher so dünn besprochen und jetzt ist er auf einmal voll im Fokus. wirkt komisch}
 \commentByFrank{Farben (blue)(green) in den Bildunterschriften stimmen nicht mehr}
 \commentByFrank{Fig4 (error over time) checken ob die beiden farbigen linien jetzt richtig rum sind. NIEMALS GENERIERTE TEX GRAFIKEN DIREKT EDITIEREN}