some new TeX aspects

tex/chapters/system.tex

@@ -1,7 +1,24 @@
-\section{Indoor Localisation System}
+\section{Recursive Density Estimation}
 
-\subsection{Overview}
-
-\subsection{Transition}
-
-\subsection{Evaluation}
+	\commentByFrank{particle-filter wie bei lukas mit $\vec{o}_{t}$ in transition und $\vec{q}_{t-1}$ in eval??}
+	\commentByFrank{brauchen wir in der observation ueberhaupt noch $q_{t-1}$??}
+	\commentByFrank{das ist die basis fuer unser system}
+	
+	
+	\begin{equation}
+		p(\mStateVec_{t} \mid \langle \mObsVec \rangle_{t}) = \\
+		p(\mObsVec_{t} \mid \mStateVec_{t})
+		\int
+			p(\mStateVec_{t} \mid \mStateVec_{t-1}, \mObsVec_{t})
+			p(\mStateVec_{t-1} \mid \langle \mObsVec \rangle_{t-1}
+			d\mStateVec_{t-1}
+	\end{equation}
+	
+	\begin{equation}
+		\mObsVec = (\mRssiVec_\text{wifi}, \mRssiVec_\text{ib}, \mObsHeading, \mObsPressure)
+	\end{equation}
+	
+	\begin{equation}
+		\mStateVec = (x, y, z, \mObsHeading, \mStatePressure),\enskip
+		x,y,z,\mStatePressure \in \R
+	\end{equation}